УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 31 - притяжения при приближении материальной частицы к притяги­ вающему телу можно судить о законе притяжения двух материаль­ ных точек, и об обратном, и о притяжении двумя однородными подобными массами двух масс соответственно пропорциональных первым и расположенных по отношеш'ю к ним сходственно, Й Предложении 88 утверждается: "Если притягательные силы отдельных равных частиц какого-либо тела пропорциональны рас­ стояниям мест до них, то притягательная сила всего т еш направ­ ляется к его центру тяжести и равна притягательной силе шара, состоящего из равного количества того вещества и имеющего свой центр в центре тяжести сказанного т е л а " ^ . В Предложении 89 говорится, что при условии предыдущего утверждения, несколько однородных тех притягивают какую-либо массу так же, как притягивал бы ее шар, слитый из этих тел и с центром в центре тяжести тел. В Предложении 90 формулируется задача: "Предполагая, что к отдельные точкам круга направлены равные 'центростремительные силы, возрастающие или убывающие в какой-либо зависимости от расстояния, требуется найти силу, с которою притягиваете^ мас­ са, помещенная где-нибудь нз прямой, перпендикулярной к плос­ кости круга и проходящей через его центр". Р е з у л ь т а т ., полученный при решении этой задачи о притяже­ нии бесконечно тонкой круглой пластинкой точки-её оси, Ньютон использует затем для нахождения притяжения тела вращения на точку оси вращения. Задача естественно сводится Ньютоном к на­ хождению некоторого определенного интеграла, выраженного, как и вышо, площадью некоторой криволинейной трапеции. "Вообразим, -рассуждает Ньютон, - что из центра А (ф: 1 г Л 18 ) каким-либо радиусом Jj£) описан круг в плоскости , перпендикулярной к прямой flP , и требуется найти ту силу, с которою масса Р притягивается этим кругом.