УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 29 "Теорема эха (11редлож.Ь2-В.А.), ~ пишет И.Ныоюн, - Доказывается та к : сохраняя прежние построения и предполагая, что притягиваемая масса помещена в р , было найдено (Цреддож, 8 I -B .A .) , что ордината frfJ пропорциональна ( означает у Ньютона то же, что выше означает функция ф ( ч ) - В .А .) . Поэтому если провести , то, когда притя­ гиваемая масса будет помещена в 0 , указанная ордината бу­ дет пропорциональна ^ (см.замечание Ньютона к Пред- ‘З Е дож.81, приведенное нами выше - В .А ,). Предположим, что притя­ гательные силы частиц шара, исходящие из какой-либо точки £Г в расстояниях 3F и РЕ относятся между со-ою как p £ h : 3 £ ^ тогда указанные ординаты будут соответственно пропорциональны Т>В * ‘PS ' Ре- . Р Е * м Ь ж и ’ коих отиоаение равно p j ' f l E . if £ if-f <Р Е • ; но так как ввиду пропорции S ' i i S E = З Е > S P Ч Лреугольники^ P f и -SE3 подобны, то *Е ‘ РЕ = 35 : SE =35 .^А И и предыдущее отношение, по замене произведения r t ’ v j ( равным ему произведением t j £'Sft обратится в такое : РГ -ЗЕ ’ ‘.Sfl РЬ>1' ч / но отношение г— г - р ? • * в - т tOjs ■ и отношение h . S E h : Р£* ввиду пропорции (х ) равно корню квадратному изотношения сил в расстояниях PS и .3 $ .Следовательно,ординаты , а значит и площади кривых А 1^8 , коим притяжения пропорциональ­ ны, будут находиться в этом отношении "2 К