УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

Фиг.114 "Начал" Ньютона. Прежде чем доказывать последнюю теорему, Ньютон ааиечавз: "По этой теореме, если притяжения Отдельных частиц шара обрат­ но пропорциональны расстоянию, то отношение силы, с которою масса, помещенная в $ . ( ф и г .Ш ) , притягивается шаром, к той силе, с которою она им притягивалась бы, будучи помещенной в Р .равно _ _ vTsT Я р ' б э " > т . е . эти притяжения равны. Подобным же образом увидим, что когда лритяжение частиц обратно пропорционально квадратам расстояний, то отношение при­ тяжения в точке У к притяжению в точке Р равно отношению З Р к УЛ • Ксли притяжение частиц обратно пропорционально ку­ бу расстояний, то отношение притяжения .в точке 5 к притяжеши в точке Р равно J . йсли притяжение частиц обратно пропорционально четвертой степени расстояний, то сказанное отношение равно S P S : $ № ; но для этого последнего случая уже было найдено, что притяжение на точку J обратно пропор­ ционально ^ р 3,.РЛ I следовательно, притяжение на обратно пропорционально S B ^ , т . е . обратно пропорцио­ нально РЗ , ) h5oJ+) постоянно.Неровным образом надо посту­ пать и для всякого другого случая "1 точку} будет Остановимся также на доказательстве предложения 82. В нем используется предыдущая t e o p j j a Ньютона.