УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 27 - Предложение 81 хорошо прокомментировано академиком A.ii.Крыло­ вым в цитируемом нами его переводе "Начал" Ньютона.Его анали- тическое толкование было дано также еще И.Тодхантером. Доказав предложение 81 и рассмотрев примеры, Ньютон гово­ рит ^Подобным же образом могло бы быть найдено и притяжение массы, лежащей внутри шара, но это делается проще при помощи следующей 'теоремы"' ' (остановимся на ней дал ее). Вычисляя притяжение однородного шара на внешнюю Ючку в настоящее время, мы бы воспользовались понятием тройного инте­ грала .То, что делается Ньютоном в его лемме XXIX и Предложениях 79-81, в совокупности вполне равносильно вычислению тройного интеграла. В следующей свОей теореме - Предложении 82 Ньютон уста­ навливает связь йежду притяжением шара на внешнюю точку и его прижженном на внутреннюю точку. "Предложенпе&ХХП. Теорема XjjLl , Если для шара, клего центр $ и радиуо , взять расстояния £5 и S f та к, чтобы было: S 3 : s a : 5 Р , то отношение притяжения шаром внутренней точки $ к притяжению внешней точки Р равно произведению отношения JsH ! 'ЛГр на корень квадратный из отношения притяжений точек Р и ^ центром шара"25 ^ . "Эта теорема, - справедливо утверждает А.Н.Крылсив примечании к её переводу, - послужила В.Томсону (лорду Кельвину) основа­ нием того преобразования, которое им названо "построением электрического изображения"} именно так им названа точка 3 по отношению к точке Р и обратно"2*’) . . •