УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 23 - * в книге "О шара и цилиндре". Силы притяжения элементов по­ верхности этого пояса, направленные по производящим конуса р £ и Р 1 , пропорциональны поверхности пояса, т . е . длине А , составляющие хе этих сил по направлению PS меньше самих сил в отношении - £ ~ - , т . 1 , эти составляющие пропор­ циональны f>3>. ф J. . йсли вооЗразить, что линия Я) f разделе­ на на Зесчисленное множество равных частей, из коих как ая-аи - Зудь обозначена через |D<£ , то и поверхность £ Р разоЗьет- ся на столько же равных поясов, коих оила притяжения Зудет про­ порциональна сумме всех произведение Рй.ЭД ; эта же сумма равна i Р Р 1 - 1 Р 2 )Я , т . е . ± Ъ Е 1 значит сказанное притяжение пропорционально Ф/Г* Если поверхность РЕ умножить на высоту F £ , то полу­ чится, что п^итякеж.е яассн Р объемом £ - F e £ . пропорцио­ нально $ E * F £ , предполагаая, что когда задана частица Р { , то задана и сила, с которою она действует на массу Р , - если же эта силане задается, t o притяжение тела £ р ef. будет пропорционально произведению и той силе-, с кото­ рое частица р £ притягивает массу Р . Первая половина приведенного доказательства Ньютона на­ столько ясна, что не требует- никаких комментариев.Во йторой по­ ловине доказательства мы встречаемся с интегрированием , мокно- ск азать, в аналитическом виде: Ньютон говорит здесь о сумме всех ьроизведений P2)t2>4. равной х Р р \ _ ^ />23? под этой ."суимой" понимается не что иное, Кай интеграл вида: Р[ J = i PF4 - | p a ЧтоЗы в этом уЗядиться, достаточно отнести черте* Ньютона 109