УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 22 - и наконец, так как *>£ Р Е S Y = f f , получаем: (в обозначениях Тодхантера, приведенных выше: = -3 ), что и утверждается в лемме XXIX Ньютона. Далее, прежде чем вычислить силу притяжения материальной точки к однородному шару при условии, что закон притяжения двух материальных точек выражается любой фуькцией расстояния между ними, Ньютон сначала вычисляет притякение такой точки к поясу бесконечно тонкого сферического слоя (Предлож.79), если точка расположена в центре слоя. Предложение 79 "Начал" и его доказательство выражены Ньюто­ ном так: "НредложениеАЩХ. Теорема XXXIX.' Если площадь £ F e f , коей ширина f f * уменьшаясь до беско­ нечности, почти исч езает, описывает, при своей обращен»!!- около оси Р S сферическое выпукло-вогнутое тело, и к отдельным рав­ ным эго частицам направляются равные цент рост рем: тег f,we силы, то я утверждаю, что это тело притягивает массу, находящуюся в точке Р с силою, пропорциональною произведению ЗМ;' • F f и той силе, с которою заданная частица тел а, будучи ло.т-щена в F f , притягивала бы массу Р . Рассмотрим сперва силу притяжения сферической поверхности, образуемой вращением дуги p F (фиг. 109). Пусть f эта дуга пересекается прямою с(е в *1 , тогда элемент Е а произ­ ведет при вращении шаровой пояс, По­ верхность коего при заданном радиусе Р £ пропорциональна , как это доказано Архимедом Фиг. 1 C9 "Начал" Льют она