УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 20 - Вот а н а л и т и ч е с к а я т р а к т о в к а леммы XXIX .Ньютона, д а н н а я I И .Тодхангером в епо "Истории математич еской теории притяже- ния й фигуры Земли" ^ в i 6 : "Пусть Ж ' и J - координаты точки окружности, X - р а с ­ стояние точки от фиксированного н а ч а л а (точки Р н а ч е р т » 108 "Начал" - В . А . ). Будем иметь : г1 = х 1ч- ^ поэтому i d t 3 xdvc. + I'ty f = ('X-c.)dX' + yctjf + cdcc, , Пусть £ - р а с е т о я н и е между центром окружности и н а ч а ­ лом, центр п у с т ь лежит н а оси . Т о г д а ('X-C.)dxftydg - О, поэтому i d t ~ cdoz. . Этот р е з у л ь т а т с о с т а в л я е т лемму он д о к а зы в а е т с я Ньютоном, к он ечно , г е ом е т р и ч е с к и " . Что к а с а е т с я - д о к а з а т е л ь с т в а леммы с'амбго Ньютона, то в записи э т о г о д о к а з а т е л ь с т в а можно у см о тр е ть т е же н е д о с т а т к и , что и в з а п и с и д о к а з а т е л ь с т в Ньютона, о которых г о в ори ло сь выше: между величинами, которые являются толь ко эквивален тны ­ ми, с т а в и т с я з н а к р а в е н с т в а , в с л е д с т в и е ч е г о д у г а Ее и х о р ­ д а Е е и соответствующий о т р е з о к к а с а т е л ьн о й к окружности в точ к е В считаются сливающимися, при этом то ч к а е предполагав-! ся лежащей н а окружности; отсюда п о л у ч а е т с я подобие прямоугол! ных т р е у гол ь ни ко в Л ^ Т Е и A'fefS , а также Д Eafy и ; на самом же д е л е у обеих пар т р е у гол ь ни ко в с о о т в ет ст в енны е острые углы толь ко эквивалентны . В д о к а з а т е л ь с т в а х Ньютона как бы опущены некоторые д е т а л и и зн а к п р е д е л а в некоторых м ест ах , йго д о к а з а т е л ь с т в о бо л е е ст р о го можно было бы п р о в е с ­ т и , например, т а к . Во-первых, несколько дополним его чертеж . Будем с ч и т а т ь , что В Т - к а с а т е л ь н а я к окружности в точ к е £ ; а , - шочка п ересечения прямых Е Т и р е ; et d 1 - перпендикуляр к Р Т ; ЕЦ, и ЗУ", - перпендикуляры к Ре ; - точка пересечения £6 и Ре ,