УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 1» Ибо если р а с см а т р и в а т ь , что шар с о с т ои т как бы из б е с ­ числ енно го множества концентрических с л о е в , то притяжение каждого сло я обратно пропорционально к в ад р ат у р а с с т о я н и я частицы до цен т р а шара ( предложение LX-XI ) . С л а г а я , п а - лучим, что и сумма этих, притяжений, .т . е . полное притяжение частицы шаром с л е д у е т ToiV же пропорции. СЛЕДСТВИЕ 1 . Поэтому в равных р ас ст о яни я х от цен тоов однородных шаров притяжения пропорциональны объемам э ти х шаров, ибо по предложению ьСххи , к о г д а рас ст о яни я про - порциочальны диаметрам шаров, то силы притяжения пропорци­ ональны этим же диаметрам, йсли большее рас ст о яни е уменьшить в э"ОМ отношении, посл е ч е г о р а с с т о я н и я стан у т равными, то сила притяжения у ве ли чи тс я в отношении, равном второй с т е ­ пени предыдущего, и, с л е д о в а т е л ь н о , притяжения и ар о в будут о т н о с и т ь с я д р у г к д р у г у как кубы ди ам е т р о в , т . е . к ак о бъ е ­ мы шаров. ■ ~ СЛЕДСТВИЕ 2 . При любых р а с с т о я н и я х , притяжения шаров пропорциональны объемам шаров, разделенным н а квадраты р ас ст о яний " 18 ) Таким .хе способом Ньютоном док азываются и остальные Из названных предложений. Предложения Ньютона 77 и 78 к ас аю тс я притяжений шаров в предположении, что притяжение двух материальных т о ч е к пропорционально р асстоянии между ними. При д о к а з а т е л ь с т в е этих предложений Ньютон р а з б и в а е т шары на бесконечно тонкие слои , заключенными между двумя пло ск о ст ями , которые перпен - дикулярны прямой, соединяющей притягиваемую ч а стицу с ц ен т ­ ром шара. Сначала подсчитывается притяжение частицы к п а - ре таких с л о е в , которые равно удалены от ц ен т р а . Оно оказывает ся пропорциональным расстоянию частицы до центра шара. Отсю­ да д е л а е т с я вывод, что притяжение частицы к центру всем шаром также пропорционально её расстоянию до э т о г о ц ен т р а. Д а л е е Ныотон х о ч е т д а т ь общий м етод вычисления притяже­ ния для сферических т е л , пригодный при любом за к о н е притяже-