УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

( L b O Y S i L - 17 - Теоремы Ньютона по притяжению т е л , в ч а с т н о с т и , предло ­ жения 70 и 7 1 , вошли в курсы по небесной и ех а ни к е . Т а к ,в и зве стной к у р с е Ф.Мультона "Введение в небесную механику" (русское и зд анй е M .-J I ..1 9 3 5 , первое р у с с к о е и здание - Чи­ к а г о , 1902 , в т оро е -Нью-Йорк,1914) предложения 70 и 71 Ньюто на доказываются почти так же, к ак э т о д е л а е т сам Ньютон, с той лишь р а з н и ц ей , что при э т ом вместо притягивающих "точек* Ньютона н а по ве рхно сти сферы записываются дифференциальные элементы э т о й по в ерхности . Ф.Мультон д е л а е т ин те р есно е и сп р а в е дли в о е замечание о геометрическом м етоде Ньютона. Изложив д о к а з а т е л ь с т в о Ньюто на предложения 7 1 , Мультон пишет: "З амеч гчи е о методе Ньюто- на. Хотя вышеприведенное д о к а з а т е л ь с т в о и дано на языке г е о ­ метрии, оно н а самом д е л е з а в и си т о т принципов, являющихся основными в а н а л и з е . Допущение, что у гол стремится к нулю как к п р е д е л у , равносильно взятию дифференциального элемента ; вращение вокру г диаметров эк ви в а л ен тн о и н т е г р и ­ рованию по одному из полярных у глов ; изменение линии рк от совпадения с диаметром до к ас ани я со слоем эквивалентно интегрированию по другому полярному у г л у , и суммирование бесконечно тонких сло е в до обр а зо в ани я полного шара э к ви - валентно интегрированию по радиусу" ( ц и т и р о в а н о по только что упомянутому русскому изданию, с т р . 101 ) . Предложение 70 и 71 Ньютон д а л е е и сп о л ь зу е т для нахожде­ ния силы притяжения материальной точки к однородному и н е ­ однородному шару ( в последнем с луч ае п л о т н о с т ь шара препо- л а г а е т с я функцией р ас с т о ян и я точки шара до его центра ) и притяжение шаров дру г к др у г у (. предложение 72 - 7 6 ) . При этом н аходи тс я не сама сила притяжения, а величина ей про­ порциональная. Чтобы п о к а з а т ь , как э т о д е л а е т с я , приведем предложение 74 Ньютона и его д о к а з а т е л ь с т в о : “Предложение /.XX/И Теорема XXX /У . При тех же п; „-дн ложениях ' ' утверждаю, что ч а с т и ц а , расположенная вне т а - р а , п р и т я г и в а е т с я с силою, обратно, .пропорциональною ква - драту ее л ас с то я н и я до центра man*u •*.

RkJQdWJsaXNoZXIy ODQ5NTQ=