УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 16 - Отсюда результирующее притяжение слоя найдется интег­ р и р о в а л и этого выражения в соответствующих пределах. Если 1 качестве пределов р возьмем О и & , то получим при­ тяжение одной из двух частей, на которце сферический слой делится кривой соприкосновения прямых линий, проведенных из частицы и касающихся слоя; отсюда обе части оказывают равные притяжения, и все притяжение будет равно (% 0 | !а*-р р что изменяется обратно пропорционально с* .Значение опреде­ ленного интеграла равно ft ; таким образом, притяжение всего слоя равно О Ч г к р а г 4 с 1 _ Us атого исследования мы видим, что если взять некоторый прямой конус, имеющий свою вершину в частице, и ось,совпадаю­ щую с прямой линией, проведенной из частицы в центр слоя, то мы можем определить притяжение, которое оказывает часть слоя, отсеченная конусом: мы должны только указать значение верхнего предела при интегрировании. Можем также заметить, что если неко­ торый бесконечно малый конус имеет вершину в положении частицы, то две различные части слоя, о т с е к а е т е конусом, оказывают рав­ ные притяжения. Можем заметить, что Предложение 71 было очень хорошо и зло­ жено профессором Томсоном: см. Са m i t : 2 Mai ^ U td f , dot. Hi . p 1 У 6 "16) iis приведенной цитаты И.Тодхантера мы видим, что дока­ зательство предложения Ньютона значительно модернизировано.по ­ добная модернизация характерна дл я.всего его исторического т р у ­ д а . Но в доказательстве И.Тодхантера сохранены построения Ньюто на по отношению к одной сфере.