УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 15 - сфере, но для этого ему пришлось привлечь на помощь другую сферу того *в радиуса, что и у первой. В результате он на­ шел лишь величину, пропорциональную силе притяжения точки к сфере, но не равную ей точно. В своей "Истории математической теории притяжения и фи­ гуры Земли от Ньютона до Лапласа", о которой говорилось выше, И.Тодхантер передает содержание предложения 71 Ньютона та к: "В своем предложении 71 Ныотон показывает, что Зесконечно тонкий сферический слой 1^ притягивает внешнюю частицу в направ­ лении к центру слоя с силой, которая изменяется оЗратно про­ порционально расстоянию частицы от центра слоя. Доказательство Ньютона геометрическое{однако его легко привести к аналитичес­ кой форме. / Пусть Q - радиус сферы, С. - расстояние частицы от цент­ ра сферы, - элемент длины окружности, которая вращением во­ круг прямой линии , соединяющей частицу с центром, оЗраауех по­ верхность слоя, t - расстояние этого элемента от частицы., - его расстояние от оси вращения. Тогда элемент поверхности, оЗразованный вращением Js равен ; и притяжение этого элемента вдоль оси рзвно tB^ jL , где fe. - толщина слоя р - плотность и в угол между направлением *L и осью. Пусть р оЗоэначает перпендикуляр из центра слоя в направлению *1 . Имеем р •= с 0 , г ' - j чс u j e 4 с ’ •= а 1 , q iiJe _ iiik/ydclf) _ JTfT kfCLpdp отсюда lift г с dS 'г- r f-esB T-C&eie • Таким оЗразом