УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ: МАТЕМАТИЧЕСКИХ КАФЕДР. 1970.

- 14 - при условии, что углы ЦР£ и k f l стремятся к нулю, Ньютон замечает, что отношение в оравой части равенства можно понимать как отно чие элементарных частей шаровых * поясов, описанных дугами ЗН И ik при вращении вокруг полуокружностей fl £8 и "« k i около диаметров Л в и « £ , а также и как отношение площадей самих поясов; следовательно, и отношение в левой части последнего равенства можно «онимать таким же образом.' Действительно, если полукруги Л КВ и повернуть во­ круг диаметров ДВ и «4 на некоторый угол Д ,то точки 9 и i опишут круговые дуги, равные соответственно U ’tfGL и « L.Mj . Произведения /’- З Н ] - * - 3 Q и U • ‘ f с точностью до бесконечно малых высшего п о р я д о а ^Щ э д и сфери­ ческих четырехугольников, образованных при указанном вращении дугами ЗН и i k • Сгедовательяо,отношение ( - З И ) . у й рэ '. n f . p s • — —--------------и равное ему отношение --------------------- ( ' - t i . ) . i<\ Ц х . PP . PS можно действительно понимать как отношение площадей бесконеч­ но малых элементов двух сферических поясов, а также и как отно­ шение площадей самих поясов. Отсюда Ньютон легко подучает отно­ шение сил притяжения точек Р и в к этим элементам ( $ 1 ' Р1 } г Pffis ) и отношение проекций этих сил соответственно на направления PS и р* v заключает, что притяжения точек Р к р к центрам соответствующих сфер, происходящее от соответствующих сферических поясов, будут находиться также в отношении '"р^Г и , наконец, в том же отношении будут находиться и притяжения точек Р и р самих сфер к их центрам. доказывая теорему о притяжении сферической поверхностью точки вне её , Ньютон осуществил своеобразное интегрирование по