Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Найдем ее центральную точку V - ¿е,с1А _ ^ ¿ ± ^ 4 = С Отсюда ясеп геометрический смысл параметра С: С есть расстояние центральной точки поверхности ( ‘♦б) от центра А луча комплекса. ТЕОРЕМА 4. Для т о го , чтобы комплекс был класса ('»'О , необ­ ходимо и достаточно, чтобы развертывавшаяся поверхность централь­ ной нормальной конгруэнции комплекса была конусом. НЕОБХОДИМОСТЬ. Если Я д - центральная точка, то для {Ц6)Л £ = А + С е , , т . е . точка Я д неподвижна, следовательно, поверхность (**6) есть конус. ДОСТАТОЧНОСТЬ. Для точки Я = А + р & 3 ® конгруэнции и )К 0 а / = (и)<+ри)ре,+(и?+?*1)еа + 4 р е 3 . Если Я - вершина конуса, то * 0, ^*= ¿ Я “ °» отсюда: (ш1+ С щ = 0 , [Ыг+Са)*~0. Подставляя это в уравнение и )*- 0, получим: О, в протвгвнон случае все формы равнялись бы нулю. Имеем: Сгяг Сг3* к г ь^0. Ч.Т.Д. | Таким образом, уравнения (38) получены для фокальной 4-ткани нормальной конгруэнции в комплексах, не принадлежащих классам (3 9 ) и (4 4 ). Сравнивая уравнения (1 6 ) ткани, высекаемой на поверхности а )! = 0 о уравнениями (38) фокальной 4-л-кани конгруэнции аР- О, видим, что они имеют один и тот ке вид. Значит, кривизны этих | 4-тканей равны. Справедлива