Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Выясним геометрический сиыол уравнений (36) и (3 7 ), которые мы исключаем. I ) ^ есть корень уравнения р гЛ1 р » 0 означает К ^ = 0. При К=0 имеем специальный коиплекс, который исключим из рассмотрения. Уравнением V о V <39> выделяется класс комплексов. Для его геометрической характеристики рассмотрим систему уравнений: е й Она определяет семейство о о 4 поверхностей. Если луч комплекса описывает такую поверхность, то центральная точка А луча описывает центральную кривую ( / У . стр. 69 ). Таким образом, системой (40) задано семейство центральных линий комплекса. При условиях (39) и Сад) и)*=0, п о ­ следовательно, при движении луча по поверхности (40) точка А остается неподвижной, т .е . семейство центральных линии комплекса I - о вырождается в семейство точек. * Обратно. Если центральные линии комплекса вырождайся в точ- V 0 и 0 )*= 0 с1А= о, а это значит: ки, то при условиях О) - и и и> О , КИ| * у * 1 хг* » а О п О, но при этих же условиях = 0, откуда поскольку « £ / О- В итоге справедлива ' ТЕОРЕМА 2. Для т о г о , чтобы коиплекс принадлежал классу 0, необходимо и достаточно, чтобы семейство его централ, ных линий вырождалось в семейство точек. К„„„ла«Я «лаооа V 0 « а « » « 4-ткани.