Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Из (2 9 ) получим: 2 ( с о ^ М ) - 1 д У } ~киА Ъ - ' (32) (34 ) С помощью (30 ) исключаем У ; са* = &>*+Р“>л)(к6+9с*)-ки>^(а*+р6л) * ]э?а<*/эб*4) Для линий прикосновения выполняются условия (1 5 ), поэтому имеем уравнения: ¿3*__________________ 2,1 Г ( У р , ^ а 1 , Я а ^ Т р Я * ^ (33> _________ а ^ + р в 1 Й *Р<№*Н^+?г)&*Щ+Рз)С:Г ' Возможны два случая: а) поверхности 4-ткани принадлежат конгруэнции а / » 0, т . е . выполняются условия: * , а л * ь Л * * ъ с * - 0 , еСв0> 1 ,2 ,3 ; б) не принадлежат, условия’ (34 ) не выполняются. Если вести преобразования в каждом из этих случаев отдельно, то получим и в том, и в другом уравнения: ( 0 5 ) Таким образом, уравнения вокальной 4-ткани имеют один и тот *е вид незав»симо от т о г о , принадлежат поверхности 4-ткани кон­ груэнции а>8= 0 или нет. Исключая случаи: . ? =° . & Р Г ? ? г + к& ш0, Щ (37 ) УДем иметь дифференциальные уравнения фокальной 4-ткани в виде: ^ = 6 V - а У / = 0 , ¿ в 01 2>Д (38)