Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 9 0 - Уравнение (27) для ( ) примет вид: и)я=(ки^* фи)*)(тУ- (иЛ ]эи)3) £ т У = 0. \ "(29) Л и н и и , образующие фокальную ткань, принадлежат и этой поверхнос­ ти и поверхностям '»-ткани, для которых по (14) и>'-.ш1ч4=ал --Ьл-с * <¿’ 0 ,12 ,5 . Смещение в касательной плоскости фокальной поверхности 1'«й+^ез определяется так: <1 $=(оо'+рь>1)е,+(и)г+ри)рег + ( и Д ^ ) е 3 . Одновременно это смешение лежит в касательной плоскости по­ верхности в * * 0. Поскольку вектор является нормалью к . ( / ) , ( ) - О, следовательно: ( с о ' + р и У ’- ( к и ) ' 3+^ )^ ^ ‘ У = 0 . Подставляя (1 4 ), имеем: ( а ^ б ^ ^ ш У - ( к 5 ^ р с ^ ) ( м ^ = 0 , о С - 0 , 1 ,2 ,3 . (э о ) Таким образом, 4-ткань из поверхностей образует фоказьнуп 4-ткань, если ее параметры: а в‘ =/1 * _ к /г г , Ь - I > с * = п * г * удовлетворяют условиям (3 0 ). Поскольку ? опреде­ ляется из уравнений (24) через коэффициенты первой дифференциаль­ ной окрестности луча комплекса, то будет 4-ткань из поверхностей образовывать ткань или нет, зависит и от комплекса, в который он - и "посажена . Получим дифференциальные уравнения фокальной 4-ткани. На­ правление любой кривой на ( % ) определяется отношением: (г Щ и ф С а У + ( кШ л + № )Я * $ . 5)1~ со3+с1$> Преобразуем это, используя (29 ) и разложение с1?*?у+'$>уь+?гЧ, ( 31 )