Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- * 5 - ( ¿ - п и л Разделяя действительную и дуальную части, имеем: 9 * * (И) ИЛИ 9*‘ =Д<*о|'+уг^ +1ии£+г*а£ / Г * А ' * гЧ ( Р*1= - Л / + К ¡Г?) и>1+ Г*и)1 Поверхности 'Ргкани, определяеиые системами ( 12 ) высека­ ют на поверхности, проходящей через центр луча и ортогональной к вектору Е I некоторую 4-ткань. Уравнение этой поверхности ( О ) она является базисной поверхностью нормальной конгруэнции сд 3-О комплекса. Присоединим к (13 ) уравнение: Ю и / * [* / и Д * [и Л 4 1 ~ 0 . Инеем 1 й Л М — Й<2, Следовательно, не обращается в нуль в силу равенства ( О ) Присоединяя к (13 ) уравнение , получаем систему) зам­ кнутую относительно опеоации внешнего дифференцирования: Г 1 к ^ =0. О э * ) Надо разяичать два случая. Если равенство выполняется тоадествеено, то система (13 совпадает с (13) и комплекс рассла- ивается в однопараметркческое семейство нормальных конгруэнций. Если хе равенство • Х2( +^8=0 - не тождество, то система (131) определяет двухпараметрическое семейство линейчатых поверх­ ностей. Последний случай мы исключаем из рассмотрения. В Из системы (12 ) имеем: а/' 4 ш{р1*-кр*-ргл}: {-(гЩ {^1и}=а^6и-см (!Ч) Следовательно, для кривых, высекаемых поверхностями '♦-ткани на поверхности = 0, должны выполняться равенства: В (15 )