Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

' 8 8 - И.С.БЕЗВЕРХНЯЯ 4-ТКАНИ НА ПОВЕРХНОСТЯХ, СВЯЗАННЫХ С НОРИАЛЬНОЙ КОНГРУЭНЦИЕЙ СА)*т О КОМПЛЕКСА . Теория тканей представляет собой сравнительно новое направ­ ление в дифференциальной геоиетрии. Она была/создана математиче- ской школой В. Бляшке в 20-30 годы нашего столетия. Рассматривали« ткани, образованные семействами кривых линий на плоскости и на по верхности трехмерного точечного пространства и семействами поверх ностей в том ие пространстве. Рассмотрение ткани из линейчатых поверхностей в комплексе прямых влечет за собой определенные трудности, связанные с задай поверхности двумя дифференциальными уравнениями. По эта трудность легко устраняется, если использовать метод, введенный еше ШтудИ [ ZJ я примененный в комплексе Н.и.Барабошиным [3] . Этот метод позволил определить для ^ к а н и из линейчатых поверхностей крив ни •что (по Бляшке) является основной характеристикой лвбой тк a m u a определить геометрический смысл дуальной кривизны и ше угольности ткани£Я. В данной работе р а ссм а тр и в а в * ткани на базисной и фок поверхностях нормальной конгруэнции и) - 0 комплекса, виделя специальная фокальная ткань, шестиугольность которой дает нео димое и достаточное условие шестиугольное« 4-ткани из повер комплекса, причем не имеет значения, принадлеиат » . нет пов ти 4-ткани нормальной конгруэнции. Даны такне характеристики плексов, в которых фокальная ткань не рассматривается.