Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

~?ч- Тогда перенормированием форы можно свести ^ к 1 ' улв . с '9 о - с о^ + 6 ^ 2=0. Формы 9 ° V , '^г линег.но независимы, следовательно: со=с'=б°=0. Тогда из (36) имеем: 8 )1 Г . о , <©р'= о , £ У г= о, т. е. ^=Ли°, # =с(и', ^ - ( ¿ и ° ^ с 1 а 2)=-с1и?. Отсюда а°+а'+иг+и5=0. (¿»о) Таким образом, для октаэдрической '(-ткани допустима параметриза­ ция вида (4 0 ). ОБРАТНО. Если ('(0 ) имеет место, то кривизны 4-ткани равны нули. Принимая 9 * = • , получим, что - тоне-полные дифференциалы, а тогда из (23 ) следует, что К1=0, К -О (Н ,2 ,5 ). Таким образом, справедлива ТЕОРЕМА. Для т о г о , чтобы 4-ткань из конгруэнций была окта­ эдрической^ необходимо и достаточно, чтобы она допускала парамет­ ризацию (4 0 ). 4. Для выяснения геометрического смысла обращения кривизны | в нуль отобразим нал комплекс прямых и ( и 1, и *, и 3) в точечное пространство 11ь (и\и\и>) . Конгруэнции будет I?3 соответствовать в поверхность. Конгруэнции пересекаются по поверхностям. На каждой конгруэнции три семейства таких поверхностей. Поверхности пересекаются по кривым. Ка каждой поверхности три кривые касательные плоскости в Проведен в точке Л { ( ц ’,ц г,ц 5) И* к поверхностям. Они пересекут плоскость ( £ ) , не проходя-: