Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- е з - И. С.БЕЗВЕРХИЯЯ 4-ТКАНЬ ИЗ КОНГРУЗНЦИП В ЛИНЕЙЧАТОМ КОМПЛЕКСЕ § I . Задание и основные характеристики Аналогом ткани из поверхностей в точечном пространстве слу­ жит в трехмерном линейчатом пространстве ткань из конгруэнций пря­ мых, как двухпараметрических многообразий элементов. I . Зададим 4-ткань из конгруэнций уравнениями: причем определ,гтели ^ (<¿ =0, 1,2,3), А ( I ) ]ф0 ( Ч ’ к=№ } (2) д(и1,и{икТ для различных значений Определим дифференциальные формы: 0 - ‘М ° £-с и Ы и - 0 , 1,2,3), ( 3 ) "де - произвольные множители, после чего 4-ткань задается уравнениями 0. Формы можно нормировать так, чтобы удовлетворялось условие: ( 4 ) 1 Три этом три из этих форм линейно независимы. Очевидно; формы & удовлетворяют условию: [ $ и£ )д* ]=0 . (5)1 Зги условия дают дополнительные соотношения. Если независимы ■¡Г0 , т о ( ¿ д ’? ° - - а Ъ П Ь в Ш 0] + с ° [ $ П ' I ¿ о р * = а .г [Я'Я2]+Ь г№ Я 0] + с㹑’ Я'1, (б)