Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

П7у то ее ранг равен двум. А так как этими семью случаями исчерпываются все возможные типы комплексов с кососимметричной матрицей (П ), то верна и обратная теорема. Значит^ранг матрицы (П), равный двум', характеризует комплексы ти­ па П? у ТЕОРЕМА I . С произволом трех функций одного аргумента су ­ ществуют комплексы типа П7у Направления I ) и>1 « о>* - О * , 2 ) и > ? - с о 4- о '#3 ) = 0 будем называть специальными Й ] ТЕОРЕМА 2. Для того чтобы комплекс имел кососимметричную матрицу (П) ранга два, необходимо и достаточно, чтобы 1. инварианты р , (Ч. , V были постоянными соответственно вдоль специальных направлений I ) 1, 2) 3 ) ; 2. инварианты р , , V были одновременно постоянниин по неспециаяыюиу направлению _ со,* ^ ш а Л -V , (4, , г ( И ) где ¡<1, , V , определяются из : лавнений (7 ) ( Р * ® , ККОВХОДИиОСГЬ. I ; Если матрица .2) / « . & Сл . ! г4« г ч р » »а * . / комплекса кососимкетричная и ранг ее лвен двум^ то Я» * " "'»з " 0 (1 2 ) и хотя бы один из ее миноров о тл г нудя. Из равенств (1 2 )