Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- м - КОЦГШЕКСЫ ТИПА (ot— р— f ” О, —âav»j-+■р*}•+• v * О) ТЕОРЕМА I . Комплексы типа П6) существует С проиэволбм в д м функцииодногваргумента.. Все три матрицы ( I ) 1, (П ), (И) - нулевые. a “ Mm,t Тогда из (б ) немедленно следует, что все инварианты второй диффе­ ренциальной окрестности комплекса типа ng) постоянны, значит по­ стоянны кривизна и кручение обоих семейств центральных кривых. Справедливо и обратное утверждение. Имеем место ТЕОРЕМА 2. Для того чтобы комплекс с кососимметричной мат­ рицей (П) принадлежал типу ng )7 необходимо и достаточно, чтобы центральные кривые обоих семейств.имеля постоянные кривизны и кру чение. Центральные кривые, о которых'говорится в теореме', является криви ци Бертрана. КОМПЛЕКСЫ ТИПА (Система уравнений (10 )7 ° Ч * 0 , Ч * 0 , ,чл » » У(Д-Т‘ Г+ ” 7* ) . 1 1 ? Оказывается, что эти довольно громоздкие аналитически« yoi вия) определявшие комплексы типа П^у можно заменить равносильна и более компактным условием на ранг матрицы (П ). Нетрудно устано- вить (доказательство опускается)’, что в шести случаях комплекс«» о кососимметричной матрицей (П) ранг этой матрицы равен нулю и ,j только в одном оедьиои случае ранг матрицы^ (П) равен двум. Имей меото ТЕОРЕМА ■;* Если кососимметричная матрица (П) является матрицей комплексов типа Uj^Î П^у П^у ^ 5 )» ng y то ее Р8 равен нул!^' а еоли матрица (П ). является матрицей комплексов тип