Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

-'5 7 - Система (10 ) распадается на тринадцать равносилышх систем, семи и 8 которых соответствуют комплексы. Далее рассматриваются комплексы каждого типа. КОМПЛЕКСЫ ТИПА Пт) (Р* Г - ТЕОРЕМА I . Комплексы типа существуют с произволом в одну функцию трех аргументов. В дальнейшем изложении используется понятие семейств «ю» центральных кривых со * - ^ - 0 и « > • - « » .0 комплекса прямых С 2 ) . ТЕОРЕМА 2. Для того чтобы комплекс принадлежал типу 'П^Т ^ ^ 0^ Д0СТаТ0йЧН0' ЧТОбы кРИБИЗНа а комплекса была постояв ной вдоль обоих семейств центральных кривых и были плоскизш 1 Щ т ~ радьные кривые и >1 = со 5 = О комплекса. НЕОБХОДИМОСТЬ. Равенства (3 ) - (5 ) имеют в этом случае вид * с1а - оюэ,1, . ] (О* = - ¡4СО? + $Щ]СОг, | Ш* = г^сйх. ) Вдоль центральных кривых си = ш * * о комплекса с ю ? -о и с|^И=и)<е, где ны дуги кривой. Имеем ¿ е , d5 вектор касательной, со —dS дифференциал дли» со 15о е> > следовательно“, e s - вектор главной нормали, а. вектор бинормали кривой. Тогда dex со i dS со’ *, *.е. кручение '»е = О * кривые плоские..