Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

НЕОБХОДИМОСТЬ. Вэтой случае равенства (3) - (5) имеетй, da - otccf pwf + fw ' > сю’ - ( a ^ c o ? + (av-ftjoo»- vco‘ ( -jl u )¡- yu>‘ + Vw,! . Рассмотрим уравнение ш а=0 . (Здесь и в дальнейшем исключен из рассмотрения специальные комплексы, кривизна а котори равна нуле). Из (I) и условия а* 0 следует и>,*«о .В силу этого 33со*- [u>44 +[w*wi] “ - vGo'cof] + v[uAo,*] - о f т.е. уравнение a)*- о вполне интегрируемо и определяет се­ мейство оэ' поверхностей, которому принадлежат центры лучей комплекса, ДОСТАТОЧНОСТЬ, Пусть центры лучей комплекса принадлежат семейству с о “* поверхностей 1 < о * - О ( где со* - полный днф. ференциал. Тогда уравнение со * -О вполне интегрируемо, т .е , ЗЗы)*« 0 или [u>'co,5J [со1и)*] - 0. (* Так как а>*~ О я С г * 0 * то из ( I ) Ю * -0 в (4 ); (5) имеют вид Ш1= (av-(4.)co? + (arj - v) со*, СО* «= VCL>f + 1|СО* . Подставляя со*, u)f в С * ) , получаем • ( qtj - V)[со'со*] ч- o t o 1«)?] - О откуда 4 = 0. Комплексы этого типа хорошо изучены. (См., например [ I ] [ 2 ] ).