Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

-5- Внешним дифферёнцированием этих равенств с учетом условий интегри­ руемости (7 ) получаем отсюда: (14 ) [сЫ'оо?] +- [из? , и з * - со’ ] - 0 , [сЦ 'со?] - [ш.\ ] - о , [ал'со2] - ИДи>,*] + [со1,О)?- ¿Л - [о),1, ] - 0 [с!Л'со*] +■ [ ¿ Ы ] - [юа, со*- ( 33 »] - [со,1, с о с о ‘ ] - О, где положено Л' = *пЛ Наконец, установлено, что система (14) допускает решение с произво лом в одну функции трех аргументов. Если комплекс отнести к нормальному реперу [3 ] , т о Ш3= Осо* . Из четвертого равенства системы (13) получаем ш ‘ = Д (а + ^-)из* = (^а + ¿ ] с о * . (15 ) (16 ) Это соотношение показывает, что нормальные реперы соответствуй1 друг другу при дуально-конформном отображении и что а = а - ь 1 . (17 ) В этом случае уравнения второй дифференциальной окрестности луча комплекса имеют вид: с!а = х , со ’ +- х^ю ,1 ■+- х 3со’ , -Со‘ч-асо*= Х,со,’ +- х чсо? +■ х ? со*, (0* = Х аСО,г + Х 5Ш? + Х ь СО*. Из последнего равенства этой системы находим [со1 со,’ со ?] = Х 6[со,*со?и>’ ] . Так как комплекс отнесен к нормальному реперу, то (18) (19) у