Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

где т , - единичный вектор нормали к направляющей плоскости. Пусть щ , ^ е, мл ^ — еасо4<?. Отсюда dm , = (со, -t- d<f)(e,on<f +• eaU«.tfj ^ (wfiioH’ - w* toic») р 3 = о . Следовательно', to i + d<f =>0 ■, т .е . w j ¿полный дифференциал’^ в = что при сравнении с равенством ( 5 ) дает г = ч = °- Заметим, что V так как в противном случае имели бы оо* = о и и>?= ксо* что невозможно . / & ^ Из равенства получаем ' • V = 0 % ' а так как V ^ 0 ^ то О. Из равенства О ’ ) вследствие т о го , что £ b e o f « o им! {d d to f ] »= О -ИЛИ d d = R»tu.\ 'По матрица ( 10 ) копосиииетричнал, поэтому fl 3 = 0 и oi * c o n s t . Кривизна рассматриваемого, комплекса пе постоянна, поэтому cla = d .t o i4 0 it» ч следовательно; oi. =£ О . Таким образом, доказана ТЕОРЕИА 5. Для того, чтобы комплекс с кососимметричной мат­ рицей принадлежал классу К, необходимо и достаточно; чтобы он был комплексом непостоянной кривизны и расслаивался в с-о 1 семейство