Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 4 5 - НЕОБХОДИМОСТЬ. Равенства (3 ) - (5 ) принимает в этом случае вид da = otto? , 1 (#) со'= (av-|*)w? - vto*, ( m *) СО?— veo». J (5*) Уравнение c o f- o t c o ? = Q интегрируемо. Действительно, ¿D(to?- ссю?) = [cojeo*] - [cltiсо,*]- <¿ [cojeo?] = - о tv[coftoj] [•D (to ?-t¿co ?) , c o i - ы с о ? ] = o ^ т .е . комплекс расслаивается в с о * семейство конгруэнций г з w c o ( -o tcú ,“ 0 . Так как. о с * 0 и выполняется (3 ’ ) , то d a ** 0 . Имеем комплекс непостоянной кривизны. ДОСТАТОЧНОСТЬ. П усть комплекс с кососимметричной матрицей расслаивается в со* семейство конгруэнций ' l o f - o c c o f - o , Так как комплексы с кососимметричной матрицей исчерпывается тремя случаями, для каждого из которых имеет место Р 1 = 1 ~ 0 , ( 12 ) то это условие выполнено. Вследствие расслоения комплекса [Л) (to ,*-(¿03J) , со?-- ссоз?] = Q . ¿D(uJ?-ciCO?) * [cojcof] ~[doUO?J _ (¿[аз?СО?] «= - Tjt<3I,COlJ -?‘ vfeo,*a3?J-0lr||u),*to]; так как <¿ = c<myfc для комплексов с кососимметричной матрицей и СО? = VCOjt-iJtO* в силу (1 2 ). 03?—(¿03?J = -т| ( 1ч. ы>) t o ? c o ? c o * ] - 0 , откуда т | = 0 я с о ? - Veo? V =* 0 , так как в противном случае имели бы с о ? = о