Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Н. С. ОРЕХОМ КОМПЛЕКСЫ С КОСОСИМШ'РИЧНОЙ МАТРИЦЕЙ В евклидовой трехмерной пространстве дифференциальное уравне­ ние комплекса прямых, отнесенного к своему каноническому трехгран­ нику1, имеет вид СО * 0(0* , Здесь О- - кривизна комплекса. Вершина сопровождающего трехгран­ ника находится в центре луча, вектор е , направлен по лучу комплекс с а ^ е к т о р ед является главной нормалью, а е 3 - бинормалью комплекса. ' - Специальные комплексы, кривизна о. которых равна нулю, исключим из рассмотрения. Дифференцируя уравнение ( I ) внешним образом, получим [с/аш?] + [а ш ;- ьо‘ , со,*] = о . ( 2 ) Отсюда по лемме Картана *■ . * а о = * риз’ + ^ с° 1, а и ) /- а ) ! = рц>? + рио? -г уи>* Юд = усО ,1 УСО* + Т|и)* , **?,*, и>х - линейно независимые формы комплекса. Положим ¿ы. = Я»^,‘ -с В} а>? + С, со1, ¿р = Я,СО,* + + С»ш\ ¿ У = Я.со ,1 * В,со? + С ,с о 1 . ( 3 ) (4 ) (5 ) (6 ) (7 ) ( 8 ) Продифференцируем внешним образом равенство (3 ) . *■ [с1ыи>п +•о1[сО?шЛ+[с1(Ьсо?] + рС£0,гС0|] + 4- +у&|Ло>,]«0 Используя равенства (4 ) - ( 8 ) и учитывая независимость форм для комплекса, приходим я равенствам