Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

КОШЕКСН ТИПА (1,П) (ы. = р = у - о , а у - у - о , <+ , у^ о , г\+ о ) ТЕОРШ I . Коиплексы типа (1,П ) существуй: с проввволоц в одну функцию одного аргумента. ' ТЕОРЕМА 2. Для то го , чтобы комплекс принадлежал типу ( 1 ,П), необходимо и достаточно, чтобы он был комплексом постоян­ ной кривизны, а центр прямой комплекса описывал поверхность с линейным элементом ( * ) . НЕОБХОДИМОСТЬ. Равенства (3 ) - (5 ) принимает в этой случ вид: / с !й ” 0 , «= (а г}-у)а>* У£ 0 * + Т}Ю*. Из (3 ’ ) следует а - со - п - у Ь Равенство 1 + V * - рг] = О в силу условия а м - | ч .— о дает < “ » ( о * \ - у >) . *, т .к . равенство а г | - У “ 0 несовместимо вием 1 ■*. V - р « | «»о , Следовательно, сиц~^ “ V • Учитывая это соотношение и равенство ( 4 ' ) ’, получаем (3 * ) ( О ( 5 - ) с усло- с(М = (е, *■ v e г )Lo, + а е ,о ? * , ( « ) т .е . центр луча комплекса описывает поверхность с линейным элемен том ( - О . ДОСТАТОЧНОСТЬ. Кривизна комплекса постоянна, т .е . сЛа « + р>со,-г «* О. Отсюда о£» р> о у — о .