Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

-3 5 - КОНПЛЕКСЫ ТИПА (| Ь =М = 0 , <-•-У* р*] - * 7 * о , -ц * о ) ТЕОРЕМА I . Комплексы типа П-^ существуй с произволен в одну функции двух аргументов. ТЕОРЕМА 2. Для т о го , чтобы комплекс принадлежал типу П-^» необходимо и достаточно, чтобы центральные кривые ш 1 я ю * - о комплекса имели кривизну к , и кривизна & комплекса вдоль этих кривых была постоянной, НЕОБХОДИМОСТЬ. Равенства (3 ) - (5 ) принимают в этом слу­ чае вид: ¿ о - ли ),1 + усо*, 1 Ц)' = й^СО ?-140),* + ю *э и з * » усО,х + О ’ ) ( О ( 5 ') В доль центральных кривых •и ;1» со5« о комплекса * с(а = О , т . е . , а — соп** ш = - р-40« » СО* » о . г с!М“ и / е * « - р .с о ? е\ ■ ( е, _ касательный вектор, ¿5 - - “ - Г О - <14 *>' * Г * - Здесь б » - вектор главной нормали, а 1 к = - - * - - кривизна г- центральных кривых. ‘ . ДОСТАТОЧНОСТЬ. Пусть кривизна к центральных кривых 1 ю *-со *=0 комплекса к = --| с и вдоль них кривизна а комплекса постоянна о- = оогуу Ь Из с1а = оссо.* -ь р<о* + уи>г ~= о при шг = со3-= о следует • р = о .