Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Дина элемента IV равна т н обозначается: И\л/)=т. ЕслиВ,С,Ц/; Ха элементе полугруппы А также', чтоК/г ВУС, \л/~ХС или 1л/= ИХ , то жн говорим? что IV содержи X , В первом слуАае^ X “ средняя часть V воЬвтором случае? X - левая часть жв третьем случае', X ^ правая часть 1л/ , Элемент X полугруппы /1 называется интервалом*,-* еслж С(Х) =I жсуществует СеХЕ такое? что о с х илж существувт опреде- ляпщие слова С, , С, * С такие/ что Ё>ХО,С:=£ ХГ; где С(ф С ,¿ ( Ф е ю ш ао)*е(п. ТЕОРЕМА Пусть множества<^Г ж XI удовлетворяй следутщжм четырем условиям: 1 ) Если Сс€. , те в А элемеет С^ не равняется вехенжв менее трёх интервалов. 2 ) Если о Ь Е = Сс/Г € ¿ ( а ) = { ? (Ь )= £ ( с ) -■ ¿ ’(с/)‘={ Я С{схЬ)=£(с(Х') = г., *> С ( а с ) = % , афо/ и ЬФС. 3) Еслм (\ е -С , то ¿(С/)->. I . 4 ) М н о х е ств о X * к он еч н о . Тогда полугруппа СК принадлежит классу К Д о к а з а т е л ь с т в о теор ем ы б у д е т п р о в е д е н о о пом ощ ь* р я д а лем м : Лемма I.' Пусть VI 3 С*" С С \ л / , 1 1* _ Л О Л г д * С ; , > • л евм е ч а с т и и ек отор ы х д o п o л i f т e t л ьк м х оп р едел я вщ и х о л о в С - . . . . С , - та ж и х ; ч т о = С 4\ С ^ . ■ р а в е н с т в а : С ^ . Л1 £ ^ I / л Г Г Г Л Г л Г Тогда алемент Э Ц ^ ¿гм со д е р ж и т в м ч н о с т и ад н а а п р е д е л я в м е е с л о в а , а им ени* - -<-5