Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

ЛЕШ4А I . Доказана. Граф 5^ определим как граф, полученный внесением в каждое внешнее ребро графа по паре фиктивных вершин. Каждая из этих вершин имеет степень 2 и их число равно ¿ ( С .) + Л('СЫ)^ ^ ) - 3 при </ = 0 >, т. и ^ ( ^ ¿ ) ? ^ С^-с) при ¿ = 7, /и .- * . Отсюда; при­ нимая во внимание лемму I , верна следующая ЛЕШХА 2. В графе Яп выполняются неравенства: Х [ * (Р ) - 3 ]^ [ с 1 ( г 0) * ы .(г^)] + у * о 9 ( 5 . 4 ) где суммирование идет по всем вершинам Б,* 1 ; ¿ ( ¿ ¿ ) 2 $ ( 1 = /, ,,.^ г г г ) (5 .5 ) (Ь '= 1, . . . пи)' (5 .6 ) ЛЕиаА 3. В графе справедливо неравенство: . '^('^к)^^[1/Ы.(Тв) +сЦЪт)] +1, > к *4,1 гп. ш ( 5 . 7 ) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. К графу применим формулу ( 4 . 4 ) . с исполь­ зованием ( 5 .4 ) . £ Ц Щ ) - б ] * ъ [ ¿ (% )+ о 1 . (€п )] * ц а ( Р ) - з ] * д -о Г [и ( а ) - б ] - ( [ и ( £ . ) +оС(гп)~]-^[ы.(т.) ^оС(^)]ч £ о 1 [й (% )-б ] ? Ц сЦ г .) +оЦ ^ ) ] +1 (5 .8 ) В следующей цепочке неравенств использованы ( 5 .5 ) и (5 .6 ) с1 (гк)~с1(г0) *£ [в ( ,(Щ - ¿Ц Т ..,)] = £ ( Ы ( ? 0 - 3 ] - 1 ( ¿ ( ¿ I ) - з ] ¡?