Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 3 0 - степеиь произвола при задании коиплекса в каждой случае. Каждому из подклассов дана геометрическая характеристика в виде необходи­ мых и достаточных условий принадлежности комплекса соответству­ ющему подклассу. Для нахождения условий, определяющих комплексы с симметрич­ ной матрицей (Ш), продифференцируем внешним образом равенство ( 5 ) . ( üj J ou ,5] - Уте**] + «■ + v K « i ] +[círjtolJ +■Г| Используя равенства (4 ) - ( б ) , учитывая независимость форм и>,* , с о г для комплекса и условия симметричности В ,-Ч “ С,-п - Ч - ц = о матрицы (Ш), получаем систему -2avrj + p.r| + y’ +vl+ i - О, г|(аг]- V) « 0 , ' л = ° Эта система равносильна трем системам: *|-о , T*+V*+ 1 = 0 , г .-г * о ; t ] = p ° , = 0 ; Т ~ 0 , a r ) - V - 0 , р Ц - у ’- М - О ,>]# 0 , V 4 0 . Одной из них- ш: Г=0 . ar j - v - o , pr j - v ' +í -P, ч*о, v* о отвечает комплекс. В остальных двух случаях комплексы не сущест­ вуют. Аналогично, дифференцируя внешним-образом равенство (А), учитывая условия симметричности матрицу (П), приходим к системе oLV- 2 |4v+ ¿av1- 2j»T= 0. -o u j-f- -2avr| + t s 4- v 54- t = O, 2¡b T j - r ' > = ° ,