Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- %»>- 5 с Ц Р , ) - 3 . . Отсюда, если является внешней дугой или с* ~ • то в о к неравенства (5 .1 ) и (5 .2 ) сохраняется и Б* можно принять за искомый ■$"* . Пусть <Л*К - внутренняя дуга и eL(d.к) = ^ . Тогда оСк является частно ребра некоторой нижней дуги й ■ ( ^ < к ) , и', следовательно, определяющее слово А = V (о б « ) имеет вхождение в определяошее слово & ~ У ( ) • По условно Я- определе­ ния /7 это возможно лишь в случае, если А —&> , т .е . в случае совпадения дут сСк » /3^- • Из совпадения обоих концов Р4 и Р1 дуг о(* и А^ следует увеличение каждой из степе­ ней с1(Р1) « оС(Р],) в на 7 Это позволяет ввес­ ти в </* пару фиктивных вершин степени Л без ослабления ( 5 .1 ) , что обеспечивает выполнимость ( 5 .2 ) для ¡¿к Пусть внутренняя дуга имеет степень сС (¿-к) - 2 Эго означает, что о(* является частью двух последовательных ребер и е к нижних дуг (/б ¿ * Д,- (•- , / < к ) дву* различных граней 55^ « Яу . Если левый /правый/ конец оСк совпадает с левым /правым/ концом ребра е 1 ( в ^ ) , то присоединение фиктивной вермикы ребру €1 ( б ^ ) делает выполни­ мым ( 5 . 2 ) , а за счет увеличения степени по иеныпрй мере одного из этих концов, и неравенство ( 5 .1 ) . Рассмотрим случай, когда концы <=/* не совпадают с концами ребер <?у , . В этом случае <*« = СА » где 6 * , - некоторые правая и левая части ребер С , , е к Из построения сети нетрудно видеть, что Д . =^ е Г В противном случае имело бы место наложение гран е! и 2)у друг на друга и не была бы плоским графом. Пусть