Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Предположим, образующие элементы , X т. полугруппы разбиты на две группы1: X , , . •- ^ ; ' 1 ' > У*** J тек, что образующие элеиенты Х 1 , ... , Х ту принадлежат подполугруппе, порожденной образующими У / , . . . , У «, Этот факт будем записывать так: и называть, что полугруппа П приведена к каноническому виду. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ. Пусть полугруппы П1 и Пг заданные в условии теоремы, изоморфны и У изоморфное отображение полугруппы /7У на /7г . Приведем полугруппы П1 и Пх к каноническому виду: Так как образующие элементы & /, . . . , ^-д., принадлежат подпо- К этой группе образующих элементов принадлежат все те образующие1,' которые не являются определяющими словами. Они при изоморфизме </ переходят в образующие элементы, также не являющиеся оп- лугруппе, порожденной образующими Ъ,,..,&аь , то нам нужно указать образы образующих элементов 0 / ( *■ * >п'ь) при изоморфном отображении </* полугруппы Пн на 11г . ределяющими словами. 7 Действительно,• пусть при изоморфизме V полугруппы Г на Г/^ образующий ^ , не являющиЦзя определяющим слов( переходит в слово X длины больше единицы, т .е . в Пг выполняется равенство