Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 279 - Этот процесс можно продолжать как угодно далеко. В общем случае множество слов этого дерева бесконечное. В работе [ 3] показано, что если слово этого дерева Х г,Х г 2 . , Х к C¿f: содержит определявшее слово , то оно содержится в определяющем слове С¿к Выше отметили, что процесс построения дерева элементарных преобразования можно продолжать как угодно далеко, однако этот процесс мы продолжим до тех пор, пока во всех ветвях не получим повторение определяющих слов, которые уже встречались. Дальнейший процесс построения дерева прекращаем, потому что все дополнения* которые образовались до этого, и все определявшие слова будут повторяться, вообще говоря, в различной порядке. В силу конечности числа определявших соотношений повторение < наступит через конечное число шагов. oöpasyoom м - м т а , „ орнадлеллт „ е д о л г в д т . , - лоролдетои осталы" “ оЦ р м я п ом элементами, все м о м т дерева элементарных преобразований должны оканчиваться на &L принадлежит подполугруппе, порожденной осталь­ ными образующими элементами, то непременно должно существовать в его дереве элементарных преобразований, которое канчивается на a L •, именно образувщий элемент d i подполугрупое, «ородденмо. o i p a s y o » , , и и >„ в и л > олово X . Леина доказана. ’ - Пусть П ~ ( X t t Х А х • £■= Г > По доказанной лемме мы иодом Образующие элементы полугруппы п ВДИМ ТаКИМ 0Öpa30“ ‘ 410 образующие элемент*’ при- об тв 0ЛН0П Г?УППе* Принадямит п од п ол угр уп п е; порожденной образующими элементами второй группы.