Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

А .Е . УСТЯН К ПРОБЛЕМЕ ИЗОМОРФИЗМА ДЛЯ КОНЕЧНО-ОПРЕДЕЛЕННЫХ ПОЛУГРУПП Пусть полугруппа П задана образующими °- 1 , а г , и определяющими соотношениями /Ь = В ; (I) (I = /, г, ( 2 ) Система образующих ( I ) называется алфавитом полугруппы П . С л о е д в алфавите ( I ) называются словами полугруппы П . Графи­ ческое равенство двух слов X и У будем обозначать через Х 1 У Слово полугруппы п , представляющее собой левую или пра­ вую часть соотношений ( 2 ) , называется определяющим словом. Эле­ ментарным преобразованием полугруппы П называется переход от слова вида Х А ; У к слову вида X В ; У или обратно'; где X , У произвольные слова полугруппы П а А ; = В '1 одно из определяющих соотношений ( 2 ) . Два слова X и У полугруппы Л равны в П тогда и только тогда, когда молно указать последовательность элементарных преобразований полугруппы Л : Х * Х = Х , = . . . = Х 1 = Х г + / = . - - Х , г У ; переводящую слово X в слово У Будем говорить, что полугруппа П принадлежит классу К ', если выполнены следующие условия: I . Если А =6 - определяющее соотношение; Ь - С определяющее соотношение; то А - С определяющее соотношение тогда и только тогд а , когда А ф С .