Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

W • R ce a.Q ■- Ry itQ. - R t x y tG -R г xy cLtG-RccœtQ - . .. -V Если R c c a t O . S V ; то к в Г1< '¿что непосредствен­ но следует вэ определяющего соотношения с с а = с с а е Если «е R С С & С Q fi V Ï то \Х/~ V в по индук- тивноку предположению. с,) W ë R c c a Q . - R ï X ÿ ' t G = Vl - . . . = V n . ï V . На границе слов R и Ххусх нет определяющего слова и быть не может при лобых преобразованиях в R . В слове & преоб­ разование определяющими соотноиенияии из По совершаем до тех • пор, пока не получим рядом с ьС букву С / , т .е . W l RccaG. =R г х у - o i û - ,.. = R %ху.<*. t б ' - . . , - Vn. ? V , где d слово в алфавите /\ * , Теперь при переходе от слова R\xy,«LtQ.' к последующим словам можно в первую очередь совершить преобразования в Х х у аLt \ после чего имеем: №s RccaGL=R %xy*cG = ... -R гху-de.Ci'-RtMeQ'=RtitC(''..rV. Единственная замена, способствующая удалению букв t , б, t * есть замена X J t на ССО- . Совершив ее:, получим: WzRcc&Q-RxxyàiQ =,..=Rtz^<<eG'-RiicitG'=RccaG'=..i= V. Если RccaG I V V то легко проверить, что W^= V в /7, , Если ке R c c a G ^ V *, то W - V в /7 / по мндуптивПому предположению. Теорема 2 доказана. ТЕОРЕМА 3 , ■ Полугруппы t Ич и П} содержат полугруп­ пу в качестве подполугруппы. Доказательство непосредст­ венно следует из теорем I и 2 .