Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

_ Й 7 0 - Покален; что полугруппы >Пч и содержат полугруппу /7/ Г. С. Цейтина в качестве подполугруппы, тем самым будет доказа яа, что в классах полугрупп К(1,Ф), К(1,Ц) * К(1,В',Щ) проблема тождества слов не разреиима. Пусть № я V слова в алфавите А а . ТЕОРЕЙЛ I. Если в П 1 V то В Я, а в П„ ж ъ П г • Доказательство легко следует из построения полугрупп П г>П Ч)Пг. ТЕОРЕЙЛ 2. Если 1/ и Л, то мВ П а . Если \(/-У в П ч ,то мв П 4 . Если \Х/=\/ в Л7) .ТО К п П/ . Докажем теорему 2 индукцией по числу элементарных преобразований, Пусть № - V в П, (или в п ч или в /Л ) и предположим, что V получено от’ № одним элементарным преобразован!- ев. Это возможно в П1 я в Пч только определяющими соотно­ шениями яз П0 , а в Г7, определяющими соотнояеямямв яз Пе . Но эти определяющие соотвовеяия имеются в , Следовательно', в П<. Теорема верна. Предположим, что V получено от № п элементарными преобразованиями в соответствующих полугруппах: \Х/5V, = V, =••• 14,=Ч., =•• ;г V*. ? V По индуктивному предположению для слов в алфавите А а , равных в П? ( Пч идя П-, ) ж полученных иеньмии числом элемен­ тарных преобразований; чем И" , теорема верна. Если переход от слова К к слову V, осуществляется в полугруппах Пг и /1„ с помощью определяющих соотношений из П0 п с помощью определяющих соотноменнй из П0 , то мы имеем I/, и V слова в алфавите А < и равные