Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Следовательно, Т\ * - 2(3&Г+ИА, . (5ч) Если внести это значение Т) в равенство (5 2 ), то получим, что нормированный тензор натуральной сети удовлетворяет уравнений - ( » « Г К * б , . П А ( , - ( з б ; « , t f . n l . p l . (55 ) Легко видеть,что сеть, удовлетворяющая этому уравнению, является натуральной. Следовательно, установлена ТЕОРЕМА I . Для того, чтобы сеть была натуральной, необходимо и достаточно, чтобы ее нормированный тензор удовлетворял уравнению (55 ). G il N . В результате получим ^ ( Н А Г - А П Л ' т - и , к . (5 6 ) ■» Если натуральная сеть изогональная, то И , к = 0 . (57) Отсюда 0 f A i j = N £ 1 0 + U G i j . (58) Обратно, если нормированный тензор натуральной сети имеет строение (5 8 ), то он удовлетворяет условию (57 ) и*, следовательно; евть изогональная. Теорема доказана. ТЕОРЕМА 2. Для'того, чтобы натуральная сеть была изогональ­ ная, необходимо и достаточно, чтобы ее нормированный тензор шел строение (5 8 ). ЛИТЕРАТУРА I . В. Бляшке. Дифференциальная геометрия. ОНТИ, 1935, стр. 280-319. 2. Ф.М.Диментберг; Винтовое исчисление. Наука, 1965, стр. 26. и след.