Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- Я в а - Тогда А В применим к любому слову VI/ . ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если существует буква О. такая, что А , но а ё В , ТО утверждение теоремы тривиально. Пусть буква а <=А * а входит в В только один рая. Индукция по числу вхождения буквы Я- в слово V Пусть А * А ' а . А " £ где я. ¿ / Г В ^ В ' а В " Возможны следующие три случая: 1. Ш ) = Ш ' ) 2 . I ( А 1) > С(В') 3. I (А')< С(Ь') V СЛУЧАЙ I . Покажем, что А »■В всегда применим. Пус*ь и У±ХХ/А\А/ , Где в слове вхождений А нет Тогда \Х/‘в 'а ,В "\К" \ Возможны два подслучая. Подслучай а ) А В . Зацепления могут быть как сле­ ва, так к справа от буквы я. . Если будут зацепления слева, то через к. магов придем к слову №'в'аВ"М" ж ]К/'пАВ'пссВ"\Х/и-^*’ I Х/'пВ'а,В"В,\ В " ■=* и / ' л“й 'а В " В 'ла В " В ',,я . £ " . . . В " V " , 1 — 1 — 1 9 где № * В не содержит вхождений А Следовательно, зацепления возможны только справа от первого виде ленного вхождения Л- . Возможно, что будет зацепление вида . Тогда после применения нормального алгоритма получим л слово №•=> \Х/ КВ'а.в"'1'В1 а. 5"В"п* . в")# ,