Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Описанный метод применим и в случае системы уравнений и не­ равенств в свободной группе. Пусть дано неравенство П + 1 в £ . Пусть тогда в слове слова, равные р _ у 4 ' ’ ' ■■• / Рп. > удовлетворяет неравенству, П • В ,А ,ВК , , . В тА т В ■р можно выделить непустые максимальные под- 1 в £ у пусть ЭТО. А 1 Ап . И 1т*1 . Построив графы сокращения для каждого А1 , мы далее можем получить систему вторичных линейных уравнений, описывающих этот характер сокращения. Условия несокращения слов выражаются системой линейных неравенств, число которых не боль­ ше X . Причем неравенства имеют вид £ Хо Опираясь на эт о , можно доказат¿‘‘‘систем уравнений и нера­ венств в свободной группе теоремы, аналогичные теоремам I , 2. Что же касается систем уравнений и неравенств в свободной полугруппе, то там доказательство этих утверждений проходит через сведение к системе линейных уравнений и линейных неравенств типа X а,- > О Результаты работы докладывались на семинаре И.С.Новикова в ПГПИ им. Ленина и семинаре М.Д.Гриндлипгера в ТГПИ нм, Л.Н. Толстого. I