Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

-г г я - ТЕОРЕМА 3. Пусть { Р <к>] _ совокупность всех ре­ шений уравнения 71 =1 / £ таких1, что для фиксированного I при всяком К р [ к)= и ) Лк при одном и том же непус­ том ш . Тогда совокупность целых чисел / Л ,) есть объединение конечного числа множеств А < , .. , Ар , каждое из которых является совокупностью всех значений некоторой линейной функции вида ‘. г д е 0 * 1± X, . . . 1= . •Ложно указать простые вычислимые функции и(у/, р(у), 7(У) . такие, что . 1а£1$Л(Х) , 1&е1 для всех 71 п £ Пусть П в /7Х соответственно свободные полугруппы над А и X • Пусть 7 П - 7 1 - уравнение в П . Рас­ смотрим уравнение 7 7 1 7 1 - 1 в 0 . Если 771-71 имеет решение Р в П , то соответствующее решение уравнения 7 7 1 7 1 '’- 1 £ в С дает весьма специфический граф сокраще­ ний, обусловленный тем, что после подстановки этого решения в 7 7 1 7 1 * - 1 в слове 7У1р ТЬ 'р четной длины первая поло- I ■ ■ вина его построена в положительных, а вторая в отрицательных образующих. Если теперь составить вторичную систему уравнений; а также дописать неравенства, требующие", чтобы для вторичных пере­ менных Цс искались решения тех не знаков, как н те, которые ими замечаются, то всякое решение этой системы уравнений и не­ равенств будет порождать, очевидно, некоторое решение уравнения 771 - 71в П . Отсюда, как и выше’; следу** у*верддения, аналогия ныв теоремам I и 2 джя уравнения в свободной полугруппе. Причем можно пользоваться той же функцией * а в качестве £ брать сумму длин 7П ж 71 „