Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- *30 - что с уйма абсолютных величин коэффициентов при переменных не меньше 3 . После исключения остальных уравнений Ир получав* систему Хр >, в которой коэффициенты при переменных и сво­ бодные члены допускают те *е оценки. Совершенно ясно^ теперь, что можно эффективно указать верх­ нюю границу для ребра того минимального многомерного куба с центром в начале координат, который содержит некоторое решение Ц р . Иы не стремимся дать точную оценку. Что же касается грубой оценки, то во всяком случае имеется решение *(-Р по всем переменным в совокупности по абсолютной величине, не пре­ восходящее ^2 р р . Эта оценка получается после приведения системы методом Гаусса к одному уравнению, оценкой его свободно­ го члена ж коэффициентов и оценкой его "маленького" решения. Опираясь теперь на лемму о подстановке, видим, что можно считать показатели степеней и) в рс (£ в ,п.) не большими, чем И+ З р *{И%) сарИу. Так как мы не меняем тех частей р с ^ которые не являются степенями СО , т о справедлива теорема 1'; где Из вышеприведенных рассуждений извлекается также такое утверждений: ТЕОРЕМА 2 . Если уравнение 7 1 - 1 имеет такое решение ^ г < Л Л , " ' . / £5л -> 7 что некоторое рс несократимо н обладает подсловом сО о непустым и М/ > V5 ( X ) •; те эт о уравнение имеет бесконечно много решений. Больше т о г о ;' для уравнений в свободной группе справедлива