Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

(45) Будем называть координатную сеть чебышевской, если в соответст­ вующей ей параметризации метрическая форма комплекса имеет вид: 0 > „ ( и 'Ж ) г + г е ж и Ш с М Ч Допустим, что координатная сеть чебышевская. Так как ^ 7 = ^ Р »/ (46) т о , симметрируя по 1 и в и принимая во внимание, что « , . ( р . : р .,, р : , - ь р ; , р ; , р , : ) = о . получим 2С(кР« - - о Аналогично1, бякга;=о. Следовательно, - Пя=Г,я=о. с«) Обратно, если имеют место равенства (4 7 ), то, заменяя Г „ по формулам (3 0 ), получим ( ^ р > р . : р . ; р , ? ) :5 , . = о, а симметрируя по 1 и в , (<Ш” п 5 + ЭРз. П 1)§■ _ п Vэиа эи* ) и > т .е . Эбн = 0 И т .д . Таким образом, для того, чтобы координатная сеть брла чебышев- ской, необходимо и достаточно, чтобы имели место равенства (4 7 ). ~