Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 2 4 8 ~ группировка свободных подслов в одно место осуществима, но, быть может, невозможно сгруппировать их в конец М С I Пусть на места свободных подслов з W-p подставлены произ­ вольные степени £<•> . Мы говорим, что для компоненты Ï графа СГ1 имеет место баланс степеней, и) , если сумма показателей образов свободных подслов при этой подстановке равна "О . ЛЕ1ША Ч. Какова бы ни была подстановка степеней и) на места свободных подслов У1р , сохраняющая баланс степеней <*> для всякой компоненты графа СГ , результат подстановки 'К-р равен 1 в G . . Доказательство ведется индукцией по цепям в частичном упоря­ дочении < множества компонент графа СГ . Для данной цепи С по лемме 3 следует, что для минимальной у » € С слово сократимо до произведения всех слов* составля­ ющих его каркас. Для следующей /* ’ можно провести теперь те же рассуждения,' очевидно, что и для хМ ', а П ^ будет одним из элементов каркаса слова М . И так далее. Элементы каркасов различных*компонент сокращаются друг в друге, а порядок их не ме­ няется. Этим доказана лемма. Объединим в множество 01с ', где С= Г- 5* все те и толь­ ко те р. - подслова Ï I р , -что порождены у -ым /*■ - подслэвои Piпри подстановке^ Р в 71 /с м . стр . 1-2/. Таким образом, число элементов 01с не превышает числа вхожде­ ний * в 71 г;' а следовательно, не превышает числа / . Пусть 2* - показатель свободы К , т .е . число свобод­ ных подслов данного /г - слова VK , а Г с - минимальный среди показателей свободы элементов 01с