Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

- 2^7- Пусть Л/ - объединение всех подслов У^Р , являвшихся вершинами некотррой минимальной компоненты ¿ и графа СГ . БЬделим в М '" все такие подслова У которые является свободными подсловами Жр , осуществляя, таким обрмэом, разбиение М * на подслова А , Л , / Л , Ь ] , Л < ••• 'Л - / < { 1 $ > в ■ В последовательности А , {Ъ^х] опустим графи­ чески пустые слова, а последовательность Л • оставшихся будем называть каркасом /7 .П о определении полага­ ем . - V ДЛЯ р > с р . ч ЛЕММА 3 . Ложно перестановками коммутирувщих подслов /У '* 1? не затрагивая его каркаса, получить равное ему в слове •" ... . ^ ^ Хотя А/ может и не равно I в (г , во свободные его подсло­ ва сокращаются друг с другом. . / г * * п п , т . п п 1 . 4 * 1 у * 1 Г ¿ * т н ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть существу!» такие Я* из Ж которые называется дальше препятствиями, что не коммутируют с «/ Ы , т .е . ып е + п¡, М . Тогда в И выделяются такие подслова, которые называются ¿7 - областями вида п^} \ что Пi *, п/ - препятствия, а в. { п ^>п^ } нет ПР6“ пятствкй. Легко видеть, что всякое свободное подслово входит в кат кую-либо ¿6 - область и всякие два свободных подслова одного д - слова принадлежат одной Ы области. Тогда существу­ ют две таких соседних - области, что в одной есть свободное f сокращающееся со свободным / * лежащим в другой. .Но в таком случае это противоречит определению препятствия, ибо раз­ деляющее их и^ равно i либо равно и)* для некоторого Я . Итак,' Ж со ст ои т , за исключением, может быть,' п, и Ик , из слов, рав!шх / либо равных стеисни ь) поэтому