Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

— зия - В. К. БУЛИ!КО ОБ УРАВНЕНИЯХ И НЕРАВЕНСТВАХ В СВОБОДНОЙ ГРУППЕ И СВОБОДНОЙ ПОЛУГРУППЕ „ Пусть даны алфавиты /4 - j и Х : { х 1,...,Хп. , . , : ) и С - свободная группа над А - свободная группа над А 1 /Х . Пустое слово обозначаем символов 1 . Если Тс несократимое слово, представляющее некоторый элемент С * <;■ то 7Х =± - уравнение в группе С . Пусть X , ...... х ^ есть список без повторений всех букв из X V входящих в степени I I в ТС . Тогда каждое Х£ (С - У , . . . , п.) называем переменной П = 1 V а кортеж элементов 6 Р = <■&,..., Р * > называем ремением уравнения 72 - 1 , если подстановка /D¿ —♦ д: ¿ в П дает слово', равное { в С . Пусть X - длина слова Тс . в дадьнейвем для простоты мы ограничиваемся одним уравнение*, однако все легко обобщается на случая произвольной конечной системы уравнений в ¿Г . Наша цель - построить простую вычислимую функцию. У’( у ) такую, что справедлива» ТЕОРЕМА I . Если мпоиество решений уравнения П - { „е пусто’, то существует такое реаенне Р = < А , •• / А - > его , где всякое А ( I = У ,,.., п.) несократимо, что для всякого I * для всякого слова и) такого', что со Ф 1 не существует вховдекия в р ; слова , где И > у ( X ) > О Пусть - произвольное несократимое фиксированное слово в алфавите А не являющееся степенью другого слова с показа­ телем /} по модулю', отличному от 1 . \