Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

/ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Допустим противное, хе. что существует фор­ мула Хп ) о требуемыми свойствами, °С(С1^т^ у ,,й п) истинно, значит Р ( ^ п _тг1 г ... , О-*.) истинна на группе . Отображение ^ —►Л¿ при / « I $ п - / , <2„ задает гомоморфизм группы на группу с„.< , тождественный на константах формулы Р ( Х 1, . . . , Х т) , значит, ^(^п-тн > >а » н) истинна на группе и пч , а так как и £ Л , С , из - многообразия, то Р*-< А*-*) истинна и на группе , но ложно. Полученное противоречие и доказывает теорему. СЛЕДСТВИЕ. Если в качестве ^ , Хп.) взять отношение Х„. - свободные образующие группы С " , то получаем: отношение "быть свободными образующими" в свободной группе ранга З С - многообразия нельзя выразить позитивной формулой о ^г -^ константой. Автор благодарит М.Д.Гриндлингера, под руководством которого была выполнена эта работа. » ЛИТЕРАТУРА 1. Й. И. Мерзляков. Позитивные формулы на свободных группах. Алгебра и логика; Семинар, 1966, т . 5, вып. й, стр . 25-42. 2. А.И.Мальцев. Алгебраические системы. М,, Наука, 1970, 3. X.Нейман. Многообразия групп. М., Мир, 1969. 4. 1А/. А . Кагг-а$Л ) 0. 5о1|"1'<?г , Сот. ¿>|'пв+огш] ^гоир ^Ьеог^ ; М йи / У огН , Сопс1оЛ) ^"уо/и еу,1Э66. ’ ; I