Ученые записки математических кафедр вып. 1970 г.

Так как ^ Л - многообразие, то £ У£л (£1п. ,С к ) Возьмем любые ХрГ< , , Так как отображение ... О-п. Q.ini .. . ЛЛ#П. % /т % рт . >,. й. л. на группу С и Ф , ' >£р*п. £ п. задает гомоморфизм группы Gzn_ истинна на Gín_ , то на С ^ истинна следующая формула ¿ , Q 4 x , :..QpXp Д tfij(X+t .../x P/z pUt / а так как %Рц , .. у £р*п. - произвольные элементы группы G п. , то на С Л истинна и тж ая формула: V%f4i ... Zpin. Gtx i ... вр х р A if¿j ( x i t ... ,Хр*п.) - / Теорема доказана. ' ЗАМЕЧАНИЕ. Так как многообразие всех групп является JC многообразием, то утверждения теорем 12 и 13 верны, в частности, для абсолютно свободных групп. . Пусть G*. - свободная группа ранга л. некоторого % - многообразия VV со свободными образующими &ч, Лп. ( Я > 3 н п - конечно). (<^ 1 , ,Хп,) ( ¿ í f n i n ) _ некоторое отношение элементов X i t .,,} X„ такое, что { истинно, если при ^ Ф ложно, если существуют такие j ■ что ¿ ,Н 0 Lj = ТЕОРЕМ. Не существует позитивной формулы сигнатуры <за с свободными переменными X i ,,,,í и константами , ,,, , такой, что для любых элементов + 1 , из истинно 'т . и т , т . , к. } истинна на группе G^ и *{*< ... : е